邏輯閘、分配律、狄摩根定理、吸收定理

邏輯閘

   AND閘  

A	B	A˙B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

 

   OR閘

A	B	A+B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

 

NOT閘

X	F=X’
0	1
1	0

 

XOR閘

X	Y	F(X,Y)=X’Y+XY’
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

 

EX: X+0=X

    X+1=1

    X˙0=0

    X˙1=X

    X+X’=1

    X˙X=0

 

分配律

(a). X+(Y˙Z)=(X+Y)˙(X+Z)

X	Y	Z	Y˙Z	X+( Y˙Z)	(X+Y)	(X+Z)	(X+Y)˙(X+Z)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	1	0
0	1	0	0	0	1	0	0
0	1	1	1	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

 

(b). X˙(Y+Z)=(X˙Y)+(X˙Z)

X	Y	Z	Y+Z	X˙ ( Y+Z)	(X˙Y)	(X˙Z)	(X˙Y) + (X˙Z)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0	0	0
0	1	0	0	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0	1	1
1	1	0	0	1	1	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1

 

狄摩根定理

(a). (X+Y )’=X’˙Y’

 

X	Y	(X+Y)	(X+Y) ‘	X’	Y’	X’˙Y’
0	0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0
1	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	0

’

 

(b). (X˙Y )’=X’ + Y’

X	Y	(X+Y)	(X+Y) ‘	X’	Y’	X’˙Y’
0	0	0	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1
1	0	0	1	0	1	1
1	1	1	0	0	0	0

吸收定理:

(a)    X+XY=X

(b)   X˙(X+Y)=X

(c)    X+X’Y=X+Y

(d)   X˙(X’+Y’)=X˙Y